公益性岗位用人单位未缴纳社保属违法，可依法要求补缴。依据《中华人民共和国社会保险法》第五十八条，用人单位应自用工之日起30日内为职工办理社保登记并缴费，未办理的由社保经办机构核定应缴费用。您在公益性岗位工作13年却未缴纳社保，单位已违法。根据该法第六十三条，社保费征收机构可责令单位限期缴纳或补足。因此，您可向当地社保部门申请补缴，并要求单位承担相应费用及滞纳金。
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公益性岗位未缴社保，处理时需注意以下法律风险：1.诉讼时效风险：如离职后3年才申请补缴，可能因超法定时效（通常2年）而不被支持；2.证据链断裂风险：若无法提供劳动合同、工资条等关键证据，社保部门可能无法确认劳动关系及年限，导致补缴失败；3.滞纳金负担风险：单位若经营困难，补缴时需承担高额滞纳金，其拒绝承担时可能转由劳动者自行承担，增加经济负担。
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您在公益性岗位工作13年，单位未缴社保，建议优先通过合法途径补缴。社保补缴需向当地社保机构申请并按规定补缴欠费：1.单位有过错的，由其承担全部或部分补缴责任；2.劳动者已离职或单位已注销的，可尝试以个人身份补缴部分险种；3.若补缴超法定时效，可能无法全额补缴，需依地方政策调整；4.单位拒不配合的，可通过劳动监察或仲裁要求其履行义务。
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公益性岗位工作13年未缴社保，处理中可能遇到以下特殊情况：1.单位已注销或破产：此时无法要求单位补缴，劳动者可能需自行承担费用，且滞纳金问题更复杂；2.社保政策地方性差异：不同地区对公益性岗位社保政策支持不同，有的允许灵活就业身份补缴，有的限制较多，影响可行性；3.劳动者自身原因：如曾签署放弃缴纳社保的协议，可能被认定为自愿放弃权利，影响维权结果。

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